Fractales

El experto en matemática Benoît Mandelbrot fue el responsable de desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”). El término acuñado por el francés pronto fue aceptado por la comunidad científica e incluso ya forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE).

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadística mente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como se mi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.

El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).

De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de auto similitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el con

* auto similitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;
* cuasiautosimilitud, con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas;
* auto similitud estadística, el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.

Las técnicas fractales se utilizan, por ejemplo, para comprimir datos. A través del teorema del collage, es posible encontrar un IFS (sistema de funciones iteradas), que incluye las alteraciones que experimenta una figura completa en cada uno de sus fragmentos auto semejantes. Al quedar la información codificada en el IFS, es posible procesar la imagen.

Hablamos de música fractal cuando un sonido se genera y se repite de acuerdo con patrones de comportamiento espontáneo que se encuentran con mucha frecuencia en la naturaleza. Cabe mencionar que existen programas informáticos capaces de crear composiciones de este tipo sin intervención del ser humano.

A menudo se cita el conjunto de Cantor en relación a los fractales, aunque no es correcto. Su definición, y que suele generar dicha confusión, es la siguiente: se toma un segmento y se lo parte en tres, para luego eliminar el central y repetir dicho accionar infinitamente con los restantes.
FRACTALES EN LA VIDA COTIDIANA Continuamente en nuestras vidas nos encontramos con fractales sin darle la menor importancia. Algunos ejemplos son: Brocoli Elecho Caracol Girasol 

UTILIDAD DE LOS FRACTALES - 

Cardiologia: Estudia la variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa.
- Geología: Las técnicas de análisis fractal ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las micro estructuras de los minerales. - Etc.

Algunos ejemplos son los siguientes:

En las cataratas ocurre un fenómeno en el que la irregularidad producida por el terreno, en combinación con la gravedad, genera patrones fractales durante la caída del agua.

El Río El Río Yukon, en Alaska, se fragmenta en miles de canales de distribución en su trayecto hacia el Mar de Bering, formando una arteria fractal que puede apreciarse desde las alturas cenitales.

Muchas plantas siguen simples fórmulas recursivas en los patrones dibujados por las venas de sus hojas y en la generación de sus ramas.

Los trazos generados por el paso del Río Colorado a lo largo de millones de años ha dotado al Gran Cañón con un sublime diseño fractal.

Uno de los iconos de la cultura pop fractal, el brocolí Romanesco, manifiesta un exquisito diseño fractal representando el espiral dorado, la proporción áurea pitagórica contenida también en los números de Fibonacci: una estructura fractalizada en la que cada porción nace de la anterior y gesta la siguiente, originada por el factor π.

Esta imagen satelital nos muestra un grupo de los llamados "vórtice de nubes", patrones sublimes formados por la perfección de un azar caprichoso: presión atmosférica, viento, densidad y humedad.

Los helechos son uno de los ejemplos más comunes de secuencias autoreplicantes, en las cuales el patrón que develan puede ser matemáticamente generado y reproducido en cualquier magnificación o reducción de su escala.

Como si se tratara de las arterias de un violento pero lumínico dios, los relámpagos acceden espontáneamente a un algorítmico fractal en cuestión de instantes para luego disolverse

El agua cristalizada forma patrones repetitivos que hanoriginado las primeras curvas fractalizadas de las que se tiene noticia. Estos patrones inspiraron la hipótesis de cómo el poder de nuestra conciencia influye en la materia con experimentos como el del Dr. Emoto.

La hipnótica hermosura que envuelve al pavo real en su plumaje también manifiesta una naturaleza fractal que ayuda a los machos de esta especie a seducir a las hembras a través de la perfección estética de un discurso que oscila entre lo onírico y lo algorítmico.

Muchas gracias, espero que hallas disfrutado de este blog  :D